普通销售不知道是假货也构成销售假冒注册商标的商品罪吗？

不一定。这个罪要求行为人主观上“明知”是假冒注册商标的商品仍然销售，如果确实不知情，或者证据不足以证明其明知，依法不构成犯罪。司法解释列举了几种可推定“明知”的情形，比如知道商品上的注册商标被涂改、调换或覆盖，因卖假货被处罚过又卖同一种假货，伪造或涂改商标授权文件等。除了这些情形，还要结合从业经历、进货渠道、销售价格、进货价格等综合判断。